2015年成人高考专升本高等数学(二)考试真题

一、选择题

1. limx→?1x+1/x2+1=( )

A. 0B.12

C.1D.2

2.当x→0时，sin3x是2x的（）

A. 低阶无穷小量B.等阶无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.函数f(x)= x+1,x<0;x2,x≥0 在x=0处（）

A.有定义且有极限 B.有定义但无极限

C.无定义但有极限D.无定义且无极限

4.设函数f(x)=xeπ/2,则f'(x)=（）

A.(1+x)eπ/2B. (1/2+x)eπ/2

C. (1+x/2)eπ/2D. (1+2x)eπ/2

5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是（）

A.(-∞，+∞) B. (-∞，0)C.（-1,1）D. (1，+∞)

6.已知函数f(x)在区间 ?3,3 上连续，则1-1 f(3x)dx=( )

A.0 B.1/33-3 f(t)dt

C. 1/3 1-1f(t)dt D.33-3 f(t)dt

7. (x?2+sinx)dx=( )

A. -2x-1+cosx+c B. -2x-3+cosx+c

C. -x?3/3-cosx+cD. –x-1-cosx+c

8.设函数f(x)= x0(t?1)dt,则f’’(x)=( )

A.-1 B.0C.1 D.2

9.设二元函数z=xy,则?z/?x=( )

A.yxy-1 B. yxy+1 C. yxlnxD. xy

10.设二元函数z=cos(xy),?2y/?x2=（）

A.y2sin(xy)B.y2cos(xy) C.-y2sin(xy) D.- y2cos(xy)

二、填空题

11.limx→0sin1/x=

12.limx→∞(1?2/x)x/3=.

13.设函数y=ln(4x?x2),则y’(1)=

14.设函数y=x+sinx,则dy=.

15.设函数y=x3/2+e?x,则y’’= .

16.若 f(x)dx=cos(lnx)+C,则f x = .

17. 1-1x x dx= .

18. d(xlnx)=.

19.由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=.

20.设二元函数z=ey/x,则?z/?x|(1,1)=

三、解答题 .

21.计算limx→1ex?e/lnx

22.设函数y=cos(x2+1) ‘ ，求y ‘ .

23.计算 x/4+x2dx

24.计算40 f x 4dx,其中f x = x, x <1;x/1+ x,x=1

25.已知f(x)是连续函数，且 x0f(t)x e?tdt=x,求1 0f(x)dx

26.已知函数发f(x)=lnx-x.

(1)求f(x)的单调区间和极值

(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。

27.求二元函数f(x，y)=x2/2-xy+y2+3x的极值

28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.

(1)求X的概率分布；

(2)求X的数学期望E(X).