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设X~N(μ,σ2),当分布中心与产品规范中心重合时,下列结论成立的有()。

更新时间:2025-06-10 03:54:50发布时间:2021-12-03 11:46:54

设X~N(μ,σ2),当分布中心与产品规范中心重合时,下列结论成立的有( )。

A.X落在(μ-σ,μ+σ)内的概率为68.27%

B.X落在(μ-2σ,σ+2σ)内的概率为95.45c

C.X落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为99.73%

D.X落在(μ-4σ,μ+4σ)外的概率为0.002ppm

E.X落在(μ-6σ,μ+6σ)外的概率为0.002ppm

正确答案:

ABCE解析:在正态分布X~N(μ,σ2)中,正态分布的中心μ与规范中心M=(TL+TU)/2重合时,若规范限取为μ±kσ,其中A为某个实数,则有:①合格品率=P(|X-μ|≤kσ)=2Ф(k)-1;②不合格品率=P(|x-μ|>kσ)=2[1-Ф(k)];对k=1,2,3,4,5,6,具体计算结果如图1.2-2所示,其中不合格品率用ppm(10-6)单位表示。规范限合格品率(%)不合格品率(ppm)μ±σ68.27317300μ±2σ95.4545500μ±3σ99.732700μ±4σ99.99376



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