排列组合问题精选练习（3月3日）

1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？（ ）
A. 308
B. 378
C. 616
D. 458

2. 一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务? （ ）
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4

3.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（）
A. 15
B. 21
C. 28
D. 36

4.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？（）
A. 4
B. 24
C. 72
D. 144

5. 小王和他哥哥、姐姐、妹妹站成一排照相，有多少种不同的站法?（ ）
A. 10
B. 12
C. 18
D. 24 答案及详细解析
  1.A
解析： 两红一黑：C(7,2)×C(13,1)=21×13=273，3红：C(7,3)=35，总共：273＋35＝308。故答案为A。
2. C
解析： 排列组合，可以看为从四人中任意选择两人分配，即C（4，2）=6。故答案为C。
3. C
解析： 本题属于排列组合问题。任意取两个点都可以构成一条线段，所以一共有C（8，2）=28条线段。故答案为C。
4. C
解析： 首先明确，三种食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑选完毕，因此在肉类、蔬菜、点心三种食物之间应该应用乘法原理，以“×”连接。接下来考查每种 食物的选择方法，在三种肉类中挑选一种只有C（1，3）=3种方法；四种点心中挑一种也只有C（1，4）=4种方法；四种蔬菜中挑二种不同蔬菜，共有 C（2，4）=6种方法。因此总的选择方法是4×3×6=72种。故答案为C。
5. D
解析： 本题属于简单的排列问题。4个人排成一列，共有A（4，4）=4×3×2×1=24，共24种不同排列方法。故答案为D。
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